违反直觉的级数大小比较

显然比较大的时候，也会比较大，时，所以直觉上讲左面应该大于右边，但结果恰恰相反。

首先右边的级数是我们比较熟悉的，甚至可以直接写出结果。该级数和称为巴塞尔问题，由欧拉在1735年解决，这个问题有非常多的解法，甚至知乎上有一个问题就是巴塞尔问题一共有多少种解法？ 数学科普博主3Blue1Brown也出过一期相关视频，解法非常巧妙，所以具体解法此处不再赘述。

下面我们考虑左面的级数，比较简单的办法是积分放缩：

当然我们也可以计算出该级数收敛的准确值：

其中为黎曼函数，该过程的证明证明超出了笔者的能力范围，具体方法可以看b站的一篇文章。

虽然仅在前两项小于，但是前两项的比重过大，导致后面无力回天。

对于分子和来说：是“越老越吃香”，相当于”青春饭“，所以各阶段的比例也很重要。